Black-Scholes model: Hvad det er, og hvordan det virker

Black-Scholes-modellen, også kendt som Black-Scholes-Merton-modellen (BSM), er et af de vigtigste begreber i moderne finansteori. Black-Scholes postulerer, at instrumenter, såsom aktier eller futureskontrakter, vil have en normal prisfordeling, der følger en tilfældig vandring med konstant drift og volatilitet. Lad os så se, hvad Black Scholes-modellen er, hvordan den virker, dens formel og dens vigtigste fordele og ulemper.

Hvad er Black-Scholes-modellen?

Black-Scholes-modellen, også kendt som Black-Scholes-Merton-modellen (BSM), er et af de vigtigste begreber i moderne finansteori. Denne matematiske ligning estimerer den teoretiske værdi af derivater baseret på andre investeringsinstrumenter under hensyntagen til tidens indvirkning og andre risikofaktorer. Udviklet i 1973, betragtes det stadig som en af ​​de bedste metoder til at prissætte en optionskontrakt.

Sådan fungerer Black-Scholes-modellen

Black-Scholes postulerer, at instrumenter, såsom aktier eller futureskontrakter, vil have en lognormal fordeling af priser, der følger en tilfældig vandring med konstant drift og volatilitet. Ud fra denne antagelse og under hensyntagen til andre vigtige variabler, opnår ligningen prisen på en europæisk købsoption. Black-Scholes-ligningen kræver fem variable. Disse variabler er volatilitet, prisen på det underliggende aktiv, udnyttelseskursen for optionen, tiden til optionens udløb og den risikofrie rente. Med disse variabler er det teoretisk muligt for optionssælgere at fastsætte rationelle priser for de optioner, de sælger. Desuden forudsiger modellen, at prisen på stærkt handlede aktiver følger en geometrisk Brownsk bevægelse med konstant drift og volatilitet. Når den anvendes på en aktieoption, inkorporerer modellen den konstante variation af aktiekursen, tidsværdien af ​​penge, optionens udnyttelseskurs og tiden indtil optionens udløb.

Formlen for Black-Scholes modellen

Matematikken involveret i formlen er kompliceret og kan være skræmmende. Heldigvis er det ikke nødvendigt at kende eller forstå matematik for at bruge Black-Scholes modellen i vores egne strategier. Optionshandlere har adgang til en bred vifte af online optionsberegnere, og mange af nutidens handelsplatforme har robuste optionsanalyseværktøjer, herunder indikatorer og regneark, der udfører beregningerne og opnår fastsættelse af optionspriser. Call-optionen Black-Scholes-formlen beregnes ved at gange aktiekursen med den kumulative standard normale sandsynlighedsfordelingsfunktion. Dernæst trækkes nettonutidsværdien (NPV) af strejkeprisen multipliceret med den kumulative standard normalfordeling fra værdien, der er resultatet af ovenstående beregning.

Fordele ved Black-Scholes-modellen

• Giver dig mulighed for at styre risiko: Ved at kende den teoretiske værdi af en option kan investorer bruge Black-Scholes-modellen til at styre deres risikoeksponering for forskellige aktiver. Derfor er Black-Scholes-modellen nyttig for investorer, ikke kun til at evaluere potentielle afkast, men også til at forstå porteføljesvagheder og dårlige investeringsområder.
• Giver dig mulighed for at optimere porteføljen: Black-Scholes-modellen kan bruges til at optimere porteføljer ved at give et mål for de forventede afkast og risici forbundet med forskellige muligheder. Dette giver investorer mulighed for at træffe smartere beslutninger bedre tilpasset deres risikotolerance og søge efter overskud.
• Giver en ramme: Black-Scholes-modellen giver en teoretisk ramme for prissætningsmuligheder. Dette giver investorer og handlende mulighed for at bestemme den fair pris på en option ved hjælp af en struktureret og defineret metode, der er blevet testet.
• Strømline priser: Tilsvarende er Black-Scholes-modellen bredt accepteret og brugt af fagfolk i den finansielle sektor. Dette giver mulighed for større sammenhæng og sammenlignelighed på tværs af markeder og jurisdiktioner.
• Forbedre markedseffektiviteten: Black-Scholes-modellen har ført til større markedseffektivitet og gennemsigtighed, da handlende og investorer kan bedre priser og handle muligheder. Dette forenkler prisfastsættelsesprocessen, da der er større implicit forståelse af, hvordan priserne udledes.

Black-Scholes modellens begrænsninger

• Begrænser anvendeligheden: Som nævnt ovenfor bruges Black-Scholes-modellen kun til at værdiansætte europæiske optioner og tager ikke højde for, at amerikanske optioner kunne udnyttes før udløbsdatoen.
• Mangel på pengestrømsfleksibilitet: Modellen antager, at udbytte og risikofrie renter er konstante, men det er måske ikke rigtigt i virkeligheden. Derfor kan Black-Scholes-modellen mangle evnen til virkelig at afspejle den nøjagtige fremtidige pengestrøm for en investering på grund af modellens stivhed.
• Antag konstant volatilitet: Modellen forudsætter også, at volatiliteten forbliver konstant i optionens levetid. I virkeligheden er dette normalt ikke tilfældet, fordi volatiliteten svinger med niveauet af udbud og efterspørgsel.
• Vildlede andre antagelser: Black-Scholes modellen er også baseret på andre antagelser. Disse forudsætninger omfatter, at der ikke er transaktionsomkostninger eller skatter, at den risikofrie rente er konstant for alle løbetider, at shortsalg af værdipapirer med brug af provenuet er tilladt, og at der ikke er risikofrie arbitragemuligheder. Hver af disse antagelser kan resultere i priser, der afviger fra faktiske resultater.